Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức
Bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức →GA+→GB+→GC+→GD=→0. Chứng minh rằng tọa độ của điểm G được cho bởi công thức:
xG = xA+xB+xC+xD4;
yG = yA+yB+yC+yD4;
zG= zA+zB+zC+zD4.
Lời giải:
Ta có: →GA+→GB+→GC+→GD=→0
→OA−→OG+→OB−→OG+→OC−→OG+→OD−→OG=→0
→OA+→OB+→OC+→OD−4→OG=→0
14(→OA+→OB+→OC+→OD)=→OG
Do đó, →OG=14(→OA+→OB+→OC+→OD).
Vậy từ đây, với biểu thức tọa độ của phép cộng vectơ và phép nhân một số với một vectơ ta được:
xG = xA+xB+xC+xD4;
yG = yA+yB+yC+yD4;
zG= zA+zB+zC+zD4.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác: