Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; 3; −3) B(2; 0; 5)

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 3; −3), B(2; 0; 5), C(6; 9; −5) và D(−1; −4; 3).

a) Tìm tọa độ trọng tâm I của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ của điểm G thuộc đoạn thẳng DI sao cho DG = 3IG.

Lời giải:

a) Gọi I(x; y; z)

Ta có: I là trọng tâm tam giác ABC nên

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+2+6}{3}\\ y=\frac{3+0+9}{3}\\ z=\frac{-3+5+(-5)}{3}\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\\ z=-1\end{array}\right.$.

Vậy I(3; 4; −1).

b) Gọi G(x₀; y₀; z₀), theo đề ta có: DG = 3IG nên DG = $\frac{3}{4}$DI suy ra $\overrightarrow{DG}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DI}$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}_0+1=\frac{3}{4}.4\\ y_0+4=\frac{3}{4}.8\\ z_0-3=\frac{3}{4}.(-4)\end{array}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{array}{l}{x}_0=2\\ y_0=2\\ z_0=0\end{array}\right.$.

Vậy G(2; 2; 0).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 2.25 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (3; 0; 4), $\overrightarrow{b}$ = (2; 7; 7) và $\overrightarrow{c}$ = (2; 7; 2). ....

• Bài 2.26 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (m; 3; 6) và $\overrightarrow{b}$ = (1; 2; 3) ....

• Bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức ....

• Bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6) ....

• Bài 2.30 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1 ....

• Bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao ....

• Bài 2.32 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau ....