Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân

Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của mỗi chiếc cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ Oxyz sao cho mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ tọa độ Oxyz được lấy theo mét.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của mỗi chiếc cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ Oxyz sao cho mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ tọa độ Oxyz được lấy theo mét.

a) Biết rằng chân của hai cột đó có tọa độ lần lượt là (8; 5; 0) và (3; 2; 0), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột.

b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. Hỏi sợi dây cần có độ dài tối thiểu là khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải:

a) Ta thấy đầu chiếc cột có độ cao 3 m có tọa độ là (8; 5; 3), đầu chiếc cột có độ cao 2 m có tọa độ là (3; 2; 2).

b) Khoảng cách giữa hai đầu sợi dây của chiếc cột là:

$\sqrt{{\left(8-3\right)}^2+{\left(5-2\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2}$ ≈ 5,92 (m).

Vậy sợi dây cần có độ dài tối thiểu 5,92 m.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 2.25 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (3; 0; 4), $\overrightarrow{b}$ = (2; 7; 7) và $\overrightarrow{c}$ = (2; 7; 2). ....

• Bài 2.26 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (m; 3; 6) và $\overrightarrow{b}$ = (1; 2; 3) ....

• Bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 3; −3), B(2; 0; 5), C(6; 9; −5) ....

• Bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức ....

• Bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6) ....

• Bài 2.30 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1 ....

• Bài 2.32 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau ....