Tìm hàm số y = f(x) biết f'(x) = 3 căn bậc hai x + 2/(căn bậc ba x)

Tìm hàm số y = f(x), biết f(x) = (x > 0) và f(1) = 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm hàm số y = f(x), biết f'(x) = $3\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{\mathrm{x}}}$ (x > 0) và f(1) = 1

Lời giải:

Ta có: f(x) = $\int \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$

                  = $\int \left(3\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{\mathrm{x}}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$

                  = $\int 3\sqrt{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}+\int \frac{2}{\sqrt[3]{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                  = 2x$\sqrt{\mathrm{x}}$ + 3$\sqrt[3]{{\mathrm{x}}^2}$ + C.

Mà f(1) = 1 nên 2 + 3 + C = 1 hay C = −4.

Vậy f(x) = 2x$\sqrt{\mathrm{x}}$ + 3$\sqrt[3]{{\mathrm{x}}^2}$ − 4.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \frac{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}{{\mathrm{x}}^4}\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \sqrt{\mathrm{x}}\left(7{\mathrm{x}}^2+6\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.3 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3\mathrm{x}+4\right)\sqrt[3]{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \frac{{\left(2\mathrm{x}+3\right)}^2}{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.4 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{3^{\mathrm{x}}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \left({\mathrm{x}}^2+2^{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int {\left(2^{\mathrm{x}}+3^{\mathrm{x}}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int {\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2\cos \mathrm{x}+\frac{3}{\sqrt{\mathrm{x}}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \left(3\sqrt{\mathrm{x}}-4\sin \mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(\mathrm{x}+{\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int {\left(2\tan \mathrm{x}+\cot \mathrm{x}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.8 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t ....

• Bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K ....

• Bài 4.10 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \left(3+2{\sin }^2\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....