Tìm: nguyên hàm (x + 2)^2/x^4dx; nguyên hàm căn bậc hai x (7x^2 + 6)dx

Tìm:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \frac{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}{{\mathrm{x}}^4}\mathrm{d}\mathrm{x}$;

b) $\int \sqrt{\mathrm{x}}\left(7{\mathrm{x}}^2+6\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$.

Lời giải:

a) $\int \frac{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}{{\mathrm{x}}^4}\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\int \frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^4}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                         = $\int \left(\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^3}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^4}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$

                         = $\int \frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{d}\mathrm{x}+\int \frac{2}{{\mathrm{x}}^3}\mathrm{d}\mathrm{x}+\int \frac{1}{{\mathrm{x}}^4}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                         = $-\frac{1}{\mathrm{x}}+4.\frac{{\mathrm{x}}^{-2}}{-2}+4.\frac{{\mathrm{x}}^{-3}}{-3}+\mathrm{C}$

                         = $-\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}-\frac{4}{3{\mathrm{x}}^3}+\mathrm{C}$

b) $\int \sqrt{\mathrm{x}}\left(7{\mathrm{x}}^2+6\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\int \left(7{\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}+6\sqrt{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$

                                  = $\int 7{\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}+\int 6\sqrt{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                                  = $7\int {\mathrm{x}}^{\frac{5}{2}}\mathrm{d}\mathrm{x}+6\int {\mathrm{x}}^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                                  = $2{\mathrm{x}}^{\frac{7}{2}}+4{\mathrm{x}}^{\frac{3}{2}}+\mathrm{C}$ 

                                  = $2{\mathrm{x}}^3\sqrt{\mathrm{x}}+4\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 4.1 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm hàm số y = f(x), biết f'(x) = $3\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{\mathrm{x}}}$ (x > 0) và f(1) = 1 ....

• Bài 4.3 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3\mathrm{x}+4\right)\sqrt[3]{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \frac{{\left(2\mathrm{x}+3\right)}^2}{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.4 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{3^{\mathrm{x}}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \left({\mathrm{x}}^2+2^{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int {\left(2^{\mathrm{x}}+3^{\mathrm{x}}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int {\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2\cos \mathrm{x}+\frac{3}{\sqrt{\mathrm{x}}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \left(3\sqrt{\mathrm{x}}-4\sin \mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(\mathrm{x}+{\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int {\left(2\tan \mathrm{x}+\cot \mathrm{x}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.8 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t ....

• Bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K ....

• Bài 4.10 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\int \left(3+2{\sin }^2\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....