Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân tính trang 12 SBT Toán 12 Tập 2
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân - Kết nối tri thức
Bài 4.11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) 3∫0(2x+1)dx;
b) 4∫0√16−x2dx.
Lời giải:
a) Ta có tích phân cần tính chính là diện tích của hình thang OABC, có đáy lớn AB = 7, đáy nhỏ CO = 1, đường cao OA = 3.
Do đó, 3∫0(2x+1)dx = SOABC = 12(AB+CO)OA=12.(7 + 1).3 = 12.
b) Tích phân cần tích chính là diện tích của 14 hình tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính R = 4 (phần nằm ở góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ) như hình dưới đây.
Do đó, 4∫0√16−x2dx= 14.π.42 = 4π.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 12: Tích phân hay khác:
Bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) 1∫0(1−2x)2dx; b) 4∫1x−2√xdx ....
Bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) 2∫0|2x−1|dx; b) 3∫−2|x−1|dx ....