Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.19 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000$\left(25+3\underset{0}{\overset{\mathrm{x}}{\int }}{\mathrm{t}}^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}\mathrm{t}\right)$.

Tính tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Lời giải:

a) Tổng chi phí sau một năm là:

C = 5 000$\left(25+3\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{t}}^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}\mathrm{t}\right)$ = 5 000$\left(25+{\left.\frac{12}{5}{\mathrm{t}}^{\frac{5}{4}}\right|}_0^1\right)$ 

     = 5 000$\left(25+\frac{12}{5}-0\right)$ = 137 000.

b) Tổng chi phí sau 5 năm là:

C = 5 000$\left(25+3\underset{0}{\overset{5}{\int }}{\mathrm{t}}^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}\mathrm{t}\right)$ = 5 000$\left(25+{\left.\frac{12}{5}{\mathrm{t}}^{\frac{5}{4}}\right|}_0^5\right)$ 

     = 5 000$\left(25+\frac{12}{5}{5}^{\frac{5}{4}}-0\right)$ ≈ 214 720,93.

c) Tổng chi phí sau 10 năm là:

C = 5 000$\left(25+3\underset{0}{\overset{10}{\int }}{\mathrm{t}}^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}\mathrm{t}\right)$ = 5 000$\left(25+{\left.\frac{12}{5}{\mathrm{t}}^{\frac{5}{4}}\right|}_0^{10}\right)$

    = 5 000$\left(25+\frac{12}{5}{10}^{\frac{5}{4}}-0\right)$ ≈ 338 393,53.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 12: Tích phân hay khác:

• Bài 4.11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(2\mathrm{x}+1\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=6$ và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=2$. Hãy tính: a) $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+3\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{\mathrm{x}-2}{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|2\mathrm{x}-1\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left|\mathrm{x}-1\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\left(3\cos \mathrm{x}+2\sin \mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\left(\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{x}}-\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3^{\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1\right)}^2}{2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi P'(x) = −0,0005x + 12,2 ....

• Bài 4.18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm ....

• Bài 4.20 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho ....