Tính các tích phân sau: tích phân từ 0 đến 2 của |2x - 1|dx trang 13 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{2} |2 x - 1| d x$ ;

b) $\int_{- 2}^{3} |x - 1| d x$ .

Lời giải:

a) $\int_{0}^{2} |2 x - 1| d x$ = $\int_{0}^{\frac{1}{2}} |2 x - 1| d x + \int_{\frac{1}{2}}^{2} |2 x - 1| d x$

= $\int_{0}^{\frac{1}{2}} (1 - 2 x) d x + \int_{\frac{1}{2}}^{2} (2 x - 1) d x$

= $(x - x^{2}) |_{0}^{\frac{1}{2}} + (x^{2} - x) |_{\frac{1}{2}}^{2}$ = $\frac{5}{2}$ .

b) $\int_{- 2}^{3} |x - 1| d x$ = $\int_{- 2}^{1} |x - 1| d x + \int_{1}^{3} |x - 1| d x$

= $\int_{- 2}^{1} (1 - x) d x + \int_{1}^{3} (x - 1) d x$

= $(x - \frac{1}{2} x^{2}) |_{- 2}^{1} + (\frac{1}{2} x^{2} - x) |_{1}^{3}$

= 1² − $\frac{1}{2}$ .1² – (−2) + $\frac{1}{2}$ .(−2)² + $\frac{1}{2}$ .3² – 3 − $\frac{1}{2}$ .1² + 1.

= $\frac{13}{2}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 12: Tích phân hay khác: