Tính các tích phân sau: tích phân từ 0 đến 1 của (3^x - 2e^x)dx trang 13 SBT Toán 12 Tập 2

Tính các tích phân sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3^{\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$;

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1\right)}^2}{2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$.

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3^{\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}-\underset{0}{\overset{1}{\int }}2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                            = ${\left.\frac{3^{\mathrm{x}}}{\ln 3}\right|}_0^1-{\left.2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right|}_0^1$

                             = $\frac{2}{\ln 3}-2\mathrm{e}+2$.

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1\right)}^2}{2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}{2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                          = $\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-2+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$

                          = ${\left.\frac{1}{2}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-2\mathrm{x}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\right)\right|}_0^1$

                          =  $\frac{\mathrm{e}-2-{\mathrm{e}}^{-1}}{2}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 12: Tích phân hay khác:

• Bài 4.11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(2\mathrm{x}+1\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=6$ và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=2$. Hãy tính: a) $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+3\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{\mathrm{x}-2}{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|2\mathrm{x}-1\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left|\mathrm{x}-1\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\left(3\cos \mathrm{x}+2\sin \mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\left(\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{x}}-\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi P'(x) = −0,0005x + 12,2 ....

• Bài 4.18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm ....

• Bài 4.19 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm ....

• Bài 4.20 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho ....