Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau trang 17 SBT Toán 12 Tập 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = (x – 1)³, y = x – 1,x = 0, x = 1.

b) y = x³ + 2x² – 3x, y = x² + 3x, x = −3, x = 0.

Lời giải:

a) Ta có: (x – 1)³ ≥ x – 1, với mọi x ∈ [0; 1].

Do đó, diện tích cần tính là:

S = $\int_{0}^{1} |{(x - 1)}^{3} - (x - 1)| d x$ = $\int_{0}^{1} [{(x - 1)}^{3} - (x - 1)] d x$

= $\int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) d x$

= ${(\frac{x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2})|}_{0}^{1}$ = $\frac{1}{4}$ .

b) Ta có: x³ + 2x² – 3x – x² – 3x = x³ + x² – 6x = x(x – 2)(x + 3) ≥ 0, với mọi x ∈ [−3; 0].

Do đó, diện tích cần tính là:

S = $\int_{- 3}^{0} |x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 x| d x$

= $\int_{- 3}^{0} |x^{3} + x^{2} - 6 x| d x$

= $\int_{- 3}^{0} (x^{3} + x^{2} - 6 x) d x$

= ${(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2})|}_{- 3}^{0}$

= $\frac{63}{4}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác: