Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau trang 17 SBT Toán 12 Tập 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.23 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = e^x, y = $\sqrt{\mathrm{x}}$, x = 0, x = 1;

b) y = cosx, y = $\frac{1}{2}$, x = 0, x = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$.

Lời giải:

a) Ta có: e^x ≥ 1 ≥ $\sqrt{\mathrm{x}}$, với mọi x ∈ [0; 1], nên diện tích cần tính là:

S = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\sqrt{\mathrm{x}}\right|\mathrm{d}\mathrm{x}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\sqrt{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = ${\left.\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{2}{3}{\mathrm{x}}^{\frac{3}{2}}\right)\right|}_0^1$ = e − $\frac{5}{3}$.

b) Vì cosx ≥ $\frac{1}{2}$, với mọi x ∈ $\left[0;\frac{\pi }{3}\right]$, nên diện tích cần tính là:

S = $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left|\cos x-\frac{1}{2}\right|dx=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\cos x-\frac{1}{2}\right)dx$

   $=\left(\sin x-\frac{1}{2}\right){|}_0^{\frac{\pi }{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây: ....

• Bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: ....

• Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ....

• Bài 4.25 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{\mathrm{x}}$, y = $\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}$, x = 0, x = 4 ....

• Bài 4.26 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 ....

• Bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: ....

• Bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe ....

• Bài 4.29 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) ....

• Bài 4.30 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là: ....