Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = $2 \sqrt{x}$ , y = 0, x = 1, x = 4.

b) y = 4x, y = x³, x = 0, x = 2.

Lời giải:

a) Thể tích cần tính là:

V = π $\int_{1}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} d x = π \int_{1}^{4} 4 x d x = π 2 x^{2} |_{1}^{4} = 30 π$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn

Đồ thị hàm số y = 4x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x³ so với trục hoành, với mọi x ∈ [0; 2].

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 4x, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V₁ = $π \int_{0}^{2} {(4 x)}^{2} d x = π \int_{0}^{2} 16 x^{2} d x = \frac{128 π}{3}$ .

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V₂ = $π \int_{0}^{2} {(x^{3})}^{2} d x = π \int_{0}^{2} x^{6} d x = \frac{128 π}{7}$ .

Thể tích cần tính là: V = V₁ – V₂ = $\frac{128 π}{3}$ − $\frac{128 π}{7}$ = $\frac{512 π}{21}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác: