Tính thể tích của vật thể ℬ biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2

Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.26 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

Lời giải:

Ta có hình sau:

Mỗi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x (−2 ≤ x ≤ 2) cắt vật thể theo mặt cắt là hình vuông có độ dài cạnh là AB = 2BH = $2\sqrt{4-x^2}$.

Khi đó diện tích mặt cắt là 4(4 – x²).

Vậy thể tích của vật thể là: V = $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}4\left(4-x^2\right)dx=\frac{128}{3}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây: ....

• Bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: ....

• Bài 4.23 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: ....

• Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ....

• Bài 4.25 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{x}$, y = $\frac{x^2}{8}$, x = 0, x = 4 ....

• Bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: ....

• Bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe ....

• Bài 4.29 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) ....

• Bài 4.30 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là: ....