Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau

Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người;

b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi;

c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”.

B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”.

Do đó, P(A | B) là xác suất hộ đó nuôi hai con, biết rằng hộ đó có 4 người.

Ta có: n(B) = 7 + 12 + 11 + 7 = 37, n(AB) = 11.

Do đó, P(B) = $\frac{37}{98}$ ; P(AB) = $\frac{11}{98}$ .

Vậy P(A | B) = $\frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{11}{37}$ .

b) Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”;

D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”.

Do đó, P(C | D) là xác suất hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi.

Ta có: n(D) = 29 + 16 = 45; n(CD) = 9 + 3 =12.

Do đó, P(D) = $\frac{45}{98}$ ; P(CD) = $\frac{12}{98}$ .

Vậy P(C | D) = $\frac{P (C D)}{P (D)} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}$ .

c) Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”;

F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”.

Do đó, P(E | F) là xác suất hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Ta có: n(F) = 37 + 21 = 58, n(EF) = 30 + 18 = 48.

Do đó, P(F) = $\frac{58}{98}$ ; P(EF) = $\frac{48}{98}$ .

Như vậy, P(E | F) = $\frac{P (E F)}{P (F)} = \frac{48}{58} = \frac{24}{29}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác: