Cho đa thức P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e (a ≠ 0) với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)

Cho đa thức P(x) = ax + bx + cx + dx + e (a ≠ 0) với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6

Bài 62 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e (a ≠ 0) với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Lời giải:

Xét đa thức P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e (a ≠ 0).

Tại x = 1 ta có:

P(1) = a . 1⁴ + b . 1³ + c . 1² + d . 1 + e

= a + b + c + d + e

= 0 (do a + b + c + d + e = 0).

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).