X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng


Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, . Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 4.26 trang 61 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, BAE^=DCE^. Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) ∆ACD = ∆CAB.

c) AD song song với BC.

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng

Lời giải:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng

a) Xét tam giác ABE có:

BAE^+ABE^+AEB^=180°

ABE^=180°-BAE^-AEB^ (1)

Xét tam giác CDE có:

DCE^+DEC^+EDC=180°

EDC^=180°-DCE^-DEC^ (2)

BAE^=DCE^ (giả thiết); AEB^=DEC^ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra ABE^=EDC^.

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

ABE^=EDC^ (chứng minh trên)

AB = CD (giả thiết)

 BAE^=DCE^ (giả thiết)

Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g).

Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;

Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.

b) Xét ∆ACD và ∆CAB có:

CD = AB (giả thiết)

AC chung

BAC^=DCA^ (giả thiết)

Do đó, ∆ACD = ∆CAB (c – g – c).

c) Vì ∆ACD = ∆CAB nên DAC^=BCA^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: