Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ∠ADE = ∠BCE. Chứng minh rằng
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, . Chứng minh rằng:
Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 4.27 trang 62 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, . Chứng minh rằng:
a) .
b) ∆AED = ∆BEC.
c) AB song song với DC.
Lời giải:
a) Xét tam giác AED có:
(1)
Xét tam giác BEC có:
(2)
Mà (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra, hay (điều phải chứng minh).
b) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:
(chứng minh trên)
(giả thiết)
AD = CB (giả thiết)
Do đó, ∆AED = ∆BEC (g – c – g).
c) Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC.
Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.
Do đó, AC = BD.
Xét ∆ABD và ∆BAC ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AB chung
AD = CB (giả thiết)
Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Xét tam giác AEB có:
Do đó, (vì do )
Suy ra (4)
Xét ∆ACD và ∆BDC ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
CD chung
AD = CB (giả thiết)
Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Xét tam giác DEC có:
Do đó, (vì do = )
Suy ra (5)
Lại có, là hai góc đối đỉnh nên (6)
Từ (4); (5); (6) suy ra = hay .
Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.
