Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.36 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.

Lời giải:

Vì ∆ABC = ∆DEF nên  

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{BAC}=\widehat{EDF}; \hat{B}=\hat{E}; \hat{C}=\hat{F}\\ AB=DE; AC=DF; BC=EF\end{array}\right.$(các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=90°$.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=90°$.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

$\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90°$ (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\hat{B}=\hat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = DK.