Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

a) Chứng minh rằng AB = CE.

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\hat{B F C} = 90 °$ .

Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆CED có:

$\hat{A D B} = \hat{C D E} = 90 °$ (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

DB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABD = ∆CED nên $\hat{B A D} = \hat{E C D}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} = 90 °$ (do tam giác ABD vuông ở D) nên $\hat{E C D} = \hat{A B C} = 90 °$ .

Xét tam giác BFC có:

$\hat{B F C} + \hat{C B F} + \hat{B C F} = 180 °$

Mà $\hat{C B F}$ chính là góc $\hat{A B C}$ và $\hat{B C F}$ chính là góc $\hat{E C D}$ .

Do đó, $\hat{C B F} + \hat{B C F} = 90 °$ .

Nên $\hat{B F C} + 90 ° = 180 °$

Suy ra $\hat{B F C}$ = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).