X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng


Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) AD // BC.

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng

Lời giải:

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng

Gọi giao điểm của AC và BD là O.

a) Xét ∆ABC và ∆DCB có:

BAC^=CDB^=90° (giả thiết)

AB = CD (giả thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên ACB^=DBC^ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBC có:  

OCB^+CBO^+BOC^ = 180°.

OCB^=CBO^ do ACB^=DBC^ nên 2CBO^+BOC^ = 180°

Suy ra 2CBO^ = 180° – BOC^

Do đó, CBO^ = 180°-BOC^2 (1)

Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (giả thiết)

BD = AC (chứng minh trên)

AD chung

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Suy ra, ADB^=DAC^.

Xét tam giác OAD có:

OAD^+ADO^+AOD^ = 180°.

OAD^=ADO^ do ADB^=DAC^ nên 2ADO^+AOD^ = 180°

Suy ra  2ADO^ = 180° – AOD^

Do đó, ADO^=180°-AOD^2 (2)

AOD^ = BOC^ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra, CBO^=ADO^ hay CBD^=ADB^.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: