Tính giá trị của biểu thức A=x^5y^2/(xy)^3 tại x = 1 ; y = 2

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số - Cánh diều

Bài 5 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) $A = \frac{x^{5} y^{2}}{{(x y)}^{3}}$ tại x = 1 ; y = 2;

b) $B = \frac{- 4 (x - 2) x^{2}}{20 (2 - x) y^{2}}$ tại $x = \frac{1}{2}; y = \frac{1}{5}$ ;

c) $C = \frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 1}$ tại x = –7;

d) $D = \frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ tại x = 0,5; y = 0,6.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0 và y ≠ 0

Ta có: $A = \frac{x^{5} y^{2}}{{(x y)}^{3}} = \frac{x^{5} y^{2}}{x^{3} y^{3}} = \frac{x^{2}}{y}$ .

Với x = 1 ≠ 0; y = 2 ≠ 0, giá trị của phân thức đã cho tại x = 1; y = 2 là:

$A = \frac{1^{2}}{2} = \frac{1}{2}$ .

b) Điều kiện xác định của phân thức là 20(2 – x)y² ≠ 0.

Ta có: $B = \frac{- 4 (x - 2) x^{2}}{20 (2 - x) y^{2}} = \frac{4 (2 - x) x^{2}}{4.5 (2 - x) y^{2}} = \frac{x^{2}}{5 y^{2}}$

Với $x = \frac{1}{2}$ và $y = \frac{1}{5}$ ta thấy $20 (2 - x) y^{2} = 20. (2 - \frac{1}{2}) . {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{6}{5} \neq 0$

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại $x = \frac{1}{2}; y = \frac{1}{5}$ là:

$B = \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{5. {(\frac{1}{5})}^{2}} \frac{\frac{1}{4}}{5. \frac{1}{25}} = \frac{1}{4} .5 = \frac{5}{4}$ .

c) Điều kiện xác định của phân thức là x² ‒ 1 ≠ 0.

Với x = ‒7 ta thấy x² – 1 = (–7)² – 1 = 48 ≠ 0

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = ‒7 là:

$C = \frac{{(- 7)}^{2} - 8. (- 7) + 7}{{(- 7)}^{2} - 1} = \frac{49 + 56 + 7}{48} = \frac{112}{48} = \frac{7}{3}$ .

d) Điều kiện xác định của phân thức là x² ‒ y² ≠ 0

Ta có: $D = \frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ $= \frac{5. (x^{2} - 2 x + y^{2})}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{5 {(x - y)}^{2}}{(x - y) (x + y)} = \frac{5 (x - y)}{x + y}$

Với x = 0,5; y = 0,6 ta thấy x² ‒ y² = (0,5)² – (0,6)² = –0,11 ≠ 0.

Giá trị của phân thức đã cho tại x = 0,5; y = 0,6 là:

$B = \frac{5 (0,5 - 0,6)}{0,5 + 0,6} = \frac{- 5}{11}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số hay khác: