Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau

---

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số - Cánh diều

Bài 6 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{2}{15x^3{y}^2};\frac{y}{10x^4{z}^3}$ và $\frac{x}{20y^{3}z}$;

b) $\frac{x}{2x+6}$ và $\frac{4}{x^2-9}$;

c) $\frac{2x}{x^3-1}$ và $\frac{x-1}{x^2+x+1}$;

d) $\frac{x}{1+2x+x^2}$ và $\frac{3}{5x^2-5}$.

Lời giải:

a) Ta có: 15x³y² = 5x³y².3; 10x⁴z³ = 5x³.2xz³; 20y³z = 5y³z.4.

Chọn MTC là: 60x⁴y³z³

Nhân tử phụ của ba mẫu thức 15x³y²; 10x⁴z³; 20y³z lần lượt là: 4xyz³; 6y³; 3x⁴z².

Vậy: $\frac{2}{15x^3{y}^2}=\frac{2.4xy{z}^3}{15x^3{y}^2.4xy{z}^3}=\frac{8xy{z}^3}{60x^4{y}^3{z}^3}$

$\frac{y}{10x^4{z}^3}=\frac{y.6y^3}{10x^4{z}^3.6y^3}=\frac{6y^4}{60x^4{y}^3{z}^3}$

$\frac{x}{20y^{3}z}=\frac{x.3x^4{z}^2}{20y^{3}z.3x^4{z}^2}=\frac{3x^5{z}^2}{60x^4{y}^3{z}^3}$.

b) Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3); x² ‒ 9 = (x ‒ 3)(x + 3)

Chọn MTC là: 2(x ‒ 3)(x + 3).

Nhân tử phụ của hai mẫu thức 2x + 6 và x² ‒ 9 lần lượt là: (x ‒ 3) và 2

Vậy: $\frac{x}{2x+6}=\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x^2-9\right)}$;

          $\frac{4}{x^2-9}=\frac{4.2}{2\left(x^2-9\right)}=\frac{8}{2\left(x^2-9\right)}$.

c) Ta có: x³ ‒ 1 = (x ‒ 1)(x² + x + 1) và x² + x + 1 = x² + x + 1

Chọn MTC là: x³ ‒ 1 = (x ‒ 1)(x² + x + 1)

Nhân tử phụ của hai mẫu thức x³ ‒ 1 và x² + x + 1 lần lượt là: 1 và x ‒ 1.

Vậy: $\frac{2x}{x^3-1}=\frac{2x}{x^3-1}$ và $\frac{x-1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^3-1}$.

d) Ta có: 1 + 2x + x² = (1 + x)²;

               5x² ‒ 5 = 5(x² ‒ 1) = 5(x ‒ 1)(x + 1).

Chọn MTC là: 5(x ‒ 1)(x + 1)²

Nhân tử phụ của hai mẫu thức 1 + 2x + x² và 5x² ‒ 5 lần lượt là: 5(x ‒ 1) và x + 1.

Vậy: $\frac{x}{1+2x+x^2}=\frac{x\mathrm{.5.}\left(x-1\right)}{\left(1+2x+x^2\right)\mathrm{.5.}\left(x-1\right)}=\frac{5x\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$

$\frac{3}{5x^2-5}=\frac{3.\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số hay khác:

• Bài 1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau ....

• Bài 2 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết ....

• Bài 3 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao? ....

• Bài 4 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn mỗi phân thức sau ....

• Bài 5 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức ....

• Bài 7 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với là một số) ....

• Bài 8 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là x (cm) ....