Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó.
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 14 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó.
Lời giải:
Ta có: AB // CD nên ^B1=^D2 (hai góc so le trong).
DB là tia phân giác của góc D (giả thiết) nên ^D1=^D2.
Do đó ^B1=^D1.
Suy ra ∆ABD cân tại A, suy ra AB = AD = 4 cm.
Mà ABCD là hình thang cân, nên BC = AD = 4 cm.
Gọi M là giao điểm của AD và BC.
Xét ∆MDC có DB là tia phân giác của góc D và DB cũng là đường cao hạ từ đỉnh D nên ∆MDC là tam giác cân, do đó DM = DC.
Mặt khác: ∆MDC có ^MDC=^MCD (do ABCD là hình thang cân) nên ∆MDC cân tại M, do đó DM = CM.
Suy ra DM = DC = CM = 2BC = 2.4 = 8 cm.
Vậy chu vi hình thang là:
AB + BC + CD + DA = 4 + 4 + 8 + 4 = 20 cm.
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác: