Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc
Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (E ∈ AB, K ∈ CD).
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (E ∈ AB, K ∈ CD).
a) Chứng minh DE // BK.
b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.
c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của để tứ giác DEBK là hình vuông.
Lời giải:
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.
Suy ra (hai góc so le trong).
Do đó
Suy ra (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của và )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.
Vậy DE // BK.
b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.
Khi đó, DA = DB.
c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.
Suy ra DEBK là hình bình hành.
Mà nên DEBK là hình chữ nhật.
Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.
Mà ∆DAB cân tại D nên DEvừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.
Suy ra suy ra ∆DAB vuông tại D hay .
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác: