Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
a) AIKD và BIKC là hình vuông.
b) IK=DC2 và ^DIC=90°.
Lời giải:
a) VìI là trung điểm của AB nênIA=IB=12AB (1)
Vì K là trung điểm của CD nênKD=KC=12CD (2)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IA=IB=KC=KD(=12AB).
Ta có AB = 2BC,
suy ra BC=12AB, suy ra IA=IB=KC=KD=BC=AD(=12AB).
Xét tứ giác AIKD có: AI // DK (vì ABCD là hình chữ nhật); AI = DK (chứng minh trên)
Suy ra tứ giác AIKD là hình bình hành.
Ta lại có AI = AD nên AIKD là hình thoi.
Mà ˆA=90° nên AIKD là hình vuông.
Tương tự, tứ giác BIKC có: BI // CKvà BI = CKnên BIKC là hình bình hành.
Lại có BI = BC nên BIKC là hình thoi.
Mà ˆB=90° nên BIKC là hình vuông.
b) Vì AIKD là hình vuông nên IK=AD=BC=12AB=12CD.
Suy ra IK=12CD.
Vì AIKD là hình vuông nên ID là đường phân giác của ^AIK.
Suy ra ^DIK=^AIK2=90°2=45°.
Vì BIKC là hình vuông nên IC là đường phân giác của ^BIK.
Suy ra ^CIK=^BIK2=90°2=45°.
Do đó ^DIC=^DIK+^CIK=45°+45°=90°.
Vậy ^DIC=90°.
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác: