Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng

Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) BD² = BD . DC.

b) AD² = BM . BC.

Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng

Lời giải:

a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDC vuông tại B có $\hat{A B C} = \hat{B D C}$ (so le trong).

Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ . Do đó BD² = BD . DC.

b) Ta có ∆BMH vuông tại M và ∆BHC vuông tại H có $\hat{B}$ chung.

Do đó ∆BMH ᔕ ∆BHC (g.g).

Suy ra $\frac{B M}{B H} = \frac{B H}{B C}$ . Do đó BH² = BM . BC.

Tứ giác ABHD là hình chữ nhật, suy ra AD = BH.

Vậy AD² = BM . BC.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác: