Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k = AB/MN = 2/3

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}$. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

a) Chứng minh rằng ∆ABH ᔕ ∆MNK. Tính tỉ số $\frac{AH}{MK}=\frac{2}{3}$.

b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 56 cm². Tính diện tích tam giác MNP.

Lời giải:

a) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra $\widehat{B}=\widehat{N}$

Xét ∆ABH vuông tại H và ∆MNK vuông tại K có $\widehat{B}=\widehat{N}$.

Do đó ∆ABH ᔕ ∆MNK (g.g).

Suy ra $\frac{AH}{MK}=\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}$.

Vậy $\frac{AH}{MK}=\frac{2}{3}$.

b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra $\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta MNP}}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$ hay $\frac{56}{S_{\Delta MNP}}=\frac{4}{9}$.

Do đó $S_{\Delta MNP}=\frac{56.9}{4}=126$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác MNP là 126 cm².

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

• Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 5. a) Chứng minh rằng ∆HDE ᔕ ∆HFD ...

• Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng: a) ∆MNP ᔕ ∆DPC ...

• Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: a) BD² = BD . DC ...

• Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng: ...

• Bài 6 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9). Đặt tấm gương nằm trên mặt phẳng nằm ngang (điểm C), mắt của người quan sát nhìn thẳng ...

• Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N ...

• Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt AC tại E và cắt AH tại F ...