Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: b/(a-b) + (a^2-3ab)/(a^2-b^2)

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 22 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{b}{a - b} + \frac{a^{2} - 3 a b}{a^{2} - b^{2}}$ ;

b) $\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$ ;

c) $\frac{2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{4}{2 - a}$ ;

d) $\frac{a + 1}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$ .

Lời giải:

a) $\frac{b}{a - b} + \frac{a^{2} - 3 a b}{a^{2} - b^{2}}$

$= \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a^{2} - 3 a b}{(a - b) (a + b)}$

$= \frac{a b + b^{2} + a^{2} - 3 a b}{(a - b) (a + b)} = \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{(a - b) (a + b)}$

$= \frac{{(a - b)}^{2}}{(a - b) (a + b)} = \frac{a - b}{a + b}$ .

b) $\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

$= \frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

$= \frac{a (a + 3)}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

$= \frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

$= \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

$= \frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)} = \frac{a + 1}{a (a - 1)}$ .

c) $\frac{2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{4}{2 - a}$

$= \frac{2 a}{{(a - 2)}^{2}} - \frac{4}{a - 2} = \frac{2 a}{{(a - 2)}^{2}} - \frac{4 (a - 2)}{{(a - 2)}^{2}}$

$= \frac{2 a - 4 a + 8}{{(a - 2)}^{2}} = \frac{8 - 2 a}{{(a - 2)}^{2}}$ .

d) $\frac{a + 1}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

$= \frac{a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

$= \frac{a + 1 - (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{a + 1 - a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{2}{a^{3} - 1}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức hay khác: