Tính: (1/y + 2/(x-y))(x - (x^2+y^2)/(x+y))

Tính:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$ ;

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$ .

Lời giải:

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

$= (\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

$= \frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} . \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

$= \frac{x + y}{y (x - y)} . \frac{x y - y^{2}}{x + y} = \frac{(x + y) . y (x - y)}{y (x - y) . (x + y)} = 1$ .

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$

$= (\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}) : (\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$

$= \frac{x + x + 1}{x + 1} : \frac{1 - x^{2} - 3 x^{2}}{1 - x^{2}}$

$= \frac{2 x + 1}{x + 1} : \frac{1 - 4 x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{1 - x^{2}}{1 - 4 x^{2}}$

$= \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

$= \frac{1 - x}{1 - 2 x} = \frac{- (x - 1)}{- (2 x - 1)} = \frac{x - 1}{2 x - 1}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức hay khác: