Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB
Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
Giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 64 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) và .
b) ∆BCE ᔕ ∆CFB.
Lời giải:
a) Xét ∆MCF có AE // CM (vì AB // CM), theo định lí Thalès ta có:
(1)
Xét ∆BEM có AF // BM (vì AC // BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
.
Ta có hay .
Suy ra hay (2)
b) Từ (1) và (2), suy ra , mà AB = BC = AC. Suy ra .
Xét ∆BCE và ∆CFB có và (∆ABC đều).
Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).
Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:
Bài 5 trang 63 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng . ...
Bài 6 trang 63 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 8. a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF ...