Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD CE. Gọi M N theo thứ tự là trung điểm của BE CD
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.
Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức
Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.
Lời giải:
Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có: E là trung điểm của AB nên
Mà M là trung điểm của EB nên hay
Tương tự, ta cũng có hay
Suy ra
Xét DABC có nên MN // BC (định lí Thalès đảo)
Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.
Xét DBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)
Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID
Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên .
Tương tự, trong DCDE ta cũng có trong DBCE có .
Ta có .
Do đó .
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác:
Câu 2 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 5.13 là ...
Câu 5 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là ...