Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB E khác A và B
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức
Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng: AI = CK.
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: .
Lời giải:
a) Ta có DI // EF và BK // EF nên EF // DI // BK
Do DI // BK nên (hai góc so le trong)
Mà
Suy ra (1)
Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC
Suy ra (so le trong) hay (2)
Xét DADI có (3)
Xét DCBK có (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra
Xét DADI và DCBK có:
(cmt); AD = BC (cmt); (cmt)
Do đó DADI = DCBK (g.c.g)
Suy ra AI = CK (hai cạnh tương ứng).
b) Trong ∆ABK có NE // BK nên (định lí Thalès).
Trong ∆ADI có FN // DI nên (định lí Thalès),
Mà AI = CK (câu a) nên
Suy ra
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác:
Câu 2 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 5.13 là ...
Câu 5 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là ...