Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD CE

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.17 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.

Lời giải:

Trong ∆ABC có BD là phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác). (1)

Trong ∆ABC có CE là phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\frac{E A}{E B} = \frac{C A}{C B}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra: $\frac{D A}{D C} = \frac{E A}{E B}$ .

Xét DABC có $\frac{D A}{D C} = \frac{E A}{E B}$ , suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác: