Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm

Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Cánh diều

Bài 11 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).

b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải:

a) Kẻ OH vuông góc với a tại H. Khi đó, ta có: OH = 1 cm. Suy ra OH < 3 cm.

Vậy đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

b) Xét ∆OAB có OA = OB (bán kính đường tròn tâm O) nên ∆OAB cân tại O, suy ra đường cao OH cùng đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của AB nên AB = 2AH.

Xét ∆OAH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OA² = OH² + AH²

Suy ra $AH=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{3^2-1^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \text{cm}.$

Vậy $AB=2AH=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2} \text{cm}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

• Bài 12 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $\widehat{xOy}=30°$ và điểm O’ thuộc tia Ox sao cho OO’ = 4 cm. a) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy. ....

• Bài 13 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD $\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90°\right)$ có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. ....

• Bài 14 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm (Hình 14). Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. ....

• Bài 15 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, ....

• Bài 16 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. ....

• Bài 17 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, ....

• Bài 18 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A ....