Cho hình thang vuông ABCD góc A = góc D = 90 độ có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm

Cho hình thang vuông ABCD có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Cánh diều

Bài 13 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD $\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90°\right)$ có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?

Lời giải:

Kẻ BH vuông góc với CD tại H, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, kẻ IK vuông góc với AD tại K, gọi M là giao điểm của IK và BH.

Do IK ⊥ AD nên $\widehat{AKI}=\widehat{IKD}=90°.$

ABCD là hình thang vuông có $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$ nên AB ⊥ AD, CD ⊥ AD.

Mà IK ⊥ AD nên IK // AB // CD.

Lại có BH ⊥ CD nên BH ⊥ IK tại M.

Tứ giác ABHD có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90°,$ suy ra ABHD là hình chữ nhật.

Tứ giác ABMK có $\widehat{A}=\widehat{K}=\widehat{M}=90°,$ suy ra ABMK là hình chữ nhật.

a) Do tứ giác ABHD là hình chữ nhật nên AD = BH và DH = AB = 4 cm.

Ta có: CH = CD ‒ DH = 9 – 4 = 5 cm.

Xét ∆BCH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: BC² = BH² + CH²

Suy ra $BH=\sqrt{B{C}^2-C{H}^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=\sqrt{144}=12 \text{cm}.$

Vậy AD = BH = 12 cm.

b) Ta có đường tròn đường kính BC có tâm I và bán kính $R=\frac{BC}{2}=6,5 \text{cm.}$

Khoảng cách từ tâm I đến AD là d = IK.

Do tứ giác ABMK là hình chữ nhật nên KM = AB = 4 cm.

Xét ∆BCH có I là trung điểm của BC và IM // CH nên IM là đường trung bình của tam giác, do đó $IM=\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}\cdot 5=\mathrm{2,5} \text{cm}.$

Ta có: IK = KM + IM = 4 + 2,5 = 6,5 cm.

Do đó d = IM = R = 6,5 cm.

Vậy đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

• Bài 11 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm. ....

• Bài 12 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $\widehat{xOy}=30°$ và điểm O’ thuộc tia Ox sao cho OO’ = 4 cm. a) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy. ....

• Bài 14 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm (Hình 14). Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. ....

• Bài 15 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, ....

• Bài 16 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. ....

• Bài 17 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, ....

• Bài 18 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A ....