Cho đường tròn tâm O bán kính 15 cm, Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25 cm
Cho đường tròn tâm O bán kính 15 cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25 cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
Giải SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn - Cánh diều
Bài 19 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 15 cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25 cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:
a) Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O, suy ra đường cao OH của tam giác cũng đồng thời là đường phân giác của góc BOC, do đó
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB ⊥ OB hay
Xét ∆OAC và ∆OAB có:
OC = OB, cạnh OA chung
Do đó ∆OAC = ∆OAB (c.g.c).
Suy ra hay AC vuông góc với OC tại C thuộc đường tròn (O).
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét ∆OAB vuông tại B, theo = định lí Pythagore, ta có: OA2 = AB2 + OB2
Suy ra
Xét ∆OBH và ∆OAB có:
và là góc chung
Do đó ∆OBH ᔕ ∆OAB (g.g)
Suy ra nên
Do ∆OBC cân tại O, suy ra đường cao OH của tam giác cũng đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC, nên BC = 2BH = 2.12 = 24 cm.
Do ∆OAC = ∆OAB (chứng minh ở câu a) nên AC = AB = 20 cm.
Vậy tam giác ABC có AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác: