Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn, Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O).

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn - Cánh diều

Bài 22 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O).

a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R.

b) Tứ giác AMON là hình gì? Vì sao?

c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.

Lời giải:

a) Do BM, BN là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại B nên BM ⊥ OM và BO là tia phân giác của góc MBN.

Do A là trung điểm của OB, mà A thuộc đường tròn (O) nên OA = AB = R, hay OB = 2OA = 2R.

Vì tam giác MBO vuông tại M nên $\sin \widehat{OBM}=\frac{OM}{OB}=\frac{1}{2}.$ Suy ra $\widehat{OBM}=30°.$

Do đó $\widehat{MBN}=2\widehat{OBM}=2\cdot 30°=60°$ (do BO là tia phân giác của góc MBN).

Xét ∆OBM vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OM² + BM²

Suy ra $BM=\sqrt{O{B}^2-O{M}^2}=\sqrt{{\left(2R\right)}^2-R^2}=\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}$

b) Xét tam giác OBM có: $\widehat{OBM}+\widehat{BOM}+\widehat{BMO}=180°$

Suy ra $\widehat{BOM}=180°-\widehat{OBM}-\widehat{BMO}=180°-30°-90°=60°.$

Mà OM = OA = R, suy ra tam giác OAM là tam giác đều, nên OM = OA = AM. (1)

Tương tự, ta chứng minh được tam giác OAN là tam giác đều.

Suy ra OA = ON = AN. (2)

Từ (1), (2) suy ra AM = OM = ON = AN.

Do đó tứ giác AMON là hình thoi.

c) Do tứ giác AMON là hình thoi nên hai đường chéo MN và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường, suy ra $OH=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

• Bài 19 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 15 cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25 cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). ....

• Bài 20 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). ....

• Bài 21 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho $\widehat{CAB}=30°.$ Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. ....

• Bài 23 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Hình 23 minh hoạ thước phân giác. Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC và một tấm gỗ có dạng hình tam giác ACD với AD là tia phân giác của góc BAC. ....

• Bài 24 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, ....

• Bài 25 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với R ≠ r. Đường nối OO’ lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. ....

• Bài 26 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB ....