Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 5 + căn bậc hai (2x -1)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 29 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = 5 + \sqrt{2 x - 1} .$

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B = 2 024 - \sqrt{5 x + 2} .$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là: 2x ‒ 1 ≥ 0 hay $x \geq \frac{1}{2} .$

Khi đó, ta có $\sqrt{2 x - 1} \geq 0$ nên $5 + \sqrt{2 x - 1} \geq 5$ hay A ≥ 5.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 5 khi 2x ‒ 1 = 0 hay $x = \frac{1}{2} .$

b) Điều kiện xác định biểu thức B là: 5x + 2 ≥ 0 hay $x \geq - \frac{2}{5} .$

Khi đó, ta có $\sqrt{5 x + 2} \geq 0$ nên $- \sqrt{5 x + 2} \leq 0.$

Suy ra $2 024 - \sqrt{5 x + 2} \leq 2 024$ hay B ≤ 2 024.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 2 024 khi 5x + 2 = 0 hay $x = - \frac{2}{5} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay khác: