Chứng minh: (căn bậc hai 2025 - căn bậc hai 2024)(căn bậc hai 2025 + căn bậc hai 2024)=1

Chứng minh:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực - Cánh diều

Bài 5 trang 53 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

Lời giải:

a) Ta có:

$(\sqrt{2 025} - \sqrt{2 024}) (\sqrt{2 025} + \sqrt{2 024})$

$= {(\sqrt{2 025})}^{2} - {(\sqrt{2 024})}^{2} = 2 025 - 2 024 = 1.$

Vậy $(\sqrt{2 025} - \sqrt{2 024}) (\sqrt{2 025} + \sqrt{2 024}) = 1.$

b) Ta có: $(\sqrt[3]{3} - 1) [{(\sqrt[3]{3})}^{2} + \sqrt[3]{3} + 1] = {(\sqrt[3]{3})}^{3} - 1^{3} = 3 - 1 = 2.$

Vậy $(\sqrt[3]{3} - 1) [{(\sqrt[3]{3})}^{2} + \sqrt[3]{3} + 1] = 2.$

c) Ta có:

${(\sqrt{3} - 2)}^{2} {(\sqrt{3} + 2)}^{2} = {[(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)]}^{2}$

$= {[{(\sqrt{3})}^{2} - 2^{2}]}^{2} = {(3 - 4)}^{2} = {(- 1)}^{2} = 1.$

Vậy ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} {(\sqrt{3} + 2)}^{2} = 1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực hay khác: