Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O).

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O).

Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH

Tính:

a) BC, BH.

b) Bán kính R, R’ của đường tròn (I) và (J).

c) Khoảng cách PQ.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC=AB2+AC2=122+162=400=20.

Xét ∆BHA và ∆BAC có:

B^ là góc chung; BHA^=BAC^=90°.

Do đó ∆BHA ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra BABC=BHBA

Nên BH=BA2BC=12220=14420=7,2.

b) Ta có OB=OC=12BC=12⋅20=10;

              OH = OB – BH = 10 – 7,2 = 2,8.

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) với AH.

Theo bài, đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC nên ID ⊥ AH và IP ⊥ BC.

Tứ giác IPHD có IPH^=IDH^=PHD^=90° và ID = IP nên IPHD là hình vuông.

Do đó PH = IP = R.

Chứng minh tương tự, ta cũng có HQ = IQ = R’.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác IPO vuông tại P, ta có:

IO2 = IP2 + PO2

Suy ra (OM – IM)2 = IP2 + (OH + PH)2

 (10 – R)2 = R2 + (R + 2,8)2

 100 – 20R + R2 = R2 + R2 + 5,6R + 7,84

 R2 + 25,6R – 92,16 = 0

Phương trình trên có ∆ = 25,62 – 4.1.(–92,16) = 1 024 > 0 và Δ=1  024=32.

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là:

R=−25,6+322=3,2(thỏa mãn);

R=−25,6−322=−28,8 (không thỏa mãn).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác JQO vuông tại Q, ta có:

JO2 = JQ2 + QO2

Suy ra (ON – JN)2 = R2 + (HQ – OH)2

           (10 – R’)2 = R’2 + (R’ – 2,8)2

           100 – 20R’ + R’2 = R’2 + R’2 – 5,6R’ + 7,84

           R’2 + 14,4R – 92,16 = 0.

Phương trình trên có ∆ = 14,42 – 4.1.(–92,16) = 576 > 0 và Δ=576=24.

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là:

R=−14,4+242=4,8 (thỏa mãn);

R=−14,4−242=−19,2 (không thỏa mãn).

c) Ta có PQ = PH + QH = R + R’ = 3,2 + 4,8 = 8.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved.