Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 17 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:

a) CD.CA = CB.CE.

b) DC.DA = DB.DF.

c) CD² = CB.CE + DB.DF.

Lời giải:

a) Trong đường tròn (O’), ta có:

⦁ $\widehat{CDB}=\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}$ (góc nội tiếp chắn cung AB);

⦁ $\widehat{CEA}=\widehat{BEA}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}$  (góc nội tiếp chắn cung AB).

Suy ra $\widehat{CDB}=\widehat{CEA}.$

Xét ∆CDB và ∆CEA có:

Góc C chung; $\widehat{CDB}=\widehat{CEA}.$

Do đó ∆CDB ᔕ ∆CEA (g.g)

Suy ra $\frac{CD}{CE}=\frac{CB}{CA}$ hay CD.CA = CB.CE.

b) Xét đường tròn (O) có $\widehat{DCB}=\widehat{AFB}=\widehat{AFD}$  (hai góc nội tiếp chắn dây cung AB)

Xét ∆CDB và ∆FDA có:

Góc D chung; $\widehat{DCB}=\widehat{AFD}$

Do đó ∆CDB ᔕ ∆FDA (g.g)

Suy ra $\frac{CD}{FD}=\frac{BD}{DA}$ hay DC.DA = DB.DF.

c) Ta có:

CB.CE + DB.DF = CD.CA + DC.DA = CD(CA + AD) = CD.CD = CD².

Vậy CB.CE + DB.DF = CD².

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Câu 1 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số đo góc $\widehat{BAC}$ trong Hình 1 là...

• Câu 2 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số đo góc $\widehat{BAC}$ trong Hình 2 là...

• Câu 3 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{CA}$ và OB = R. Độ dài cạnh BC là...

• Câu 4 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết DE là tiếp tuyến của đường tròn trong Hình 4....

• Câu 5 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết DE là tiếp tuyến của đường tròn trong Hình 5. ...

• Câu 6 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số đo θ của $\widehat{RBS}$ có trong Hình 6 là...

• Câu 7 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cung 50° của một đường tròn đường kính d = 25 cm có độ dài (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là...

• Câu 8 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hình quạt tròn bán kính R = 100 cm ứng với cung 40° có diện tích (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là...

• Câu 9 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 5 cm) và (O; 2 cm) có diện tích (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là...

• Câu 10 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Cho hai đường tròn C(O; 7 cm), C’(O’; 8 cm) và OO’ = 15 cm....

• Câu 11 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Cho bốn điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như Hình 7....

• Câu 12 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Cho AB và AC là hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O; R) lần lượt tại hai tiếp điểm B và C (Hình 8)....

• Bài 13 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác ...

• Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau ...

• Bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}<90°.$ Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng...

• Bài 16 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH...

• Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C...