Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = R căn 3 Tính số đo của mỗi cung MN

Cho đường tròn (O; R) và dây cung Tính số đo của mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 92 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và dây cung $MN=R\sqrt{3}.$ Tính số đo của mỗi cung $\stackrel{⏜}{MN}$ (cung lớn và cung nhỏ).

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ MN tại H.

Xét ∆OMN cân tại O (do OM = ON = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của MN.

Do đó $HM=HN=\frac{MN}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$

Xét ∆HMO vuông tại H, có:

$\cos \widehat{HMO}=\frac{HM}{OM}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2},$ nên $\widehat{HMO}=30°$

Mà ∆OMN cân tại O nên ta có:

$\widehat{MON}=180°-2\widehat{HMO}=180°-2\cdot 30°=120°.$

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 120°, số đo cung lớn MN là 360° – 120° = 240°.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác:

• Bài 1 trang 92 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số đo các cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AL},\stackrel{⏜}{RM}$ và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau...

• Bài 3 trang 92 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M ...

• Bài 4 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường phân giác của $\widehat{OBO\text{'}}$ cắt các đường tròn (O)...

• Bài 5 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T...

• Bài 6 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat{BAC}=45°$ và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E...

• Bài 7 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40...