Cho tam giác nhọn ABC có góc BAC = 45 độ và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O)
Cho tam giác nhọn ABC có và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Lời giải:
Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥ AC, CK ⊥ AB.
Xét ∆ABH vuông tại H có nên
Mặt khác, (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên (1)
Tương tự, ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Mà là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).
Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác: