Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Do AB là đường kính của đường tròn (O), P thuộc đường tròn (O), suy ra
Do đó (1)
Do tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T nên AB ⊥ BT
Do đó (2)
Từ (1), (2) suy ra
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AP) nên hay
b) Do A, P thuộc đường tròn (O) nên AO = OP, do đó ∆AOP cân tại O, suy ra
Mà (cùng phụ với suy ra
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác: