Giải các phương trình: (x - 1)(2x +3) = x^2 +x trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2

Giải các phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x;

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0;

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

Lời giải:

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x

2x² + 3x ‒ 2x ‒ 3 = x² + x

2x² + 3x ‒ 2x ‒ 3 ‒ x² ‒ x = 0

x² ‒ 3 = 0

x² = 3

$x = \sqrt{3}$ hoặc $x = - \sqrt{3} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \sqrt{3}$ và $x = - \sqrt{3} .$

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

12x² ‒ 8x ‒ 9x + 6 = 0

12x² ‒ 17x + 6 = 0

Ta có a = 12, b = ‒17, c = 6, ∆ = (‒17)² ‒ 4.12.6 = 289 ‒ 288 = 1 > 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:

$x_{1} = \frac{- (- 17) + \sqrt{1}}{2 \cdot 12} = \frac{17 + 1}{24} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4};$

$x_{1} = \frac{- (- 17) - \sqrt{1}}{2 \cdot 12} = \frac{17 - 1}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} .$

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

x² + 8x + 16 ‒ (4x² ‒ 1) ‒ 14 = 0

x² + 8x + 16 ‒ 4x² + 1 ‒ 14 = 0

‒3x² + 8x + 3 = 0

Ta có a = ‒3, b’ = 4, c = 3, ∆’ = 4² ‒ (‒3).3 = 16 + 9 = 25 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- 4 + \sqrt{25}}{- 3} = \frac{- 4 + 5}{- 3} = \frac{1}{- 3} = - \frac{1}{3};$

$x_{2} = \frac{- 4 - \sqrt{25}}{- 3} = \frac{- 4 - 5}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} = 3.$

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

x² + 4x + 3x + 12 ‒ 4x – 20 = 0

x² + 3x ‒ 8 = 0

Ta có a = 1, b = 3, c = ‒8, ∆ = 3² ‒ 4.1.(‒8) = 9 + 32 = 41 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2};$ $x_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác: