Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng 2/3 chiều dài

Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm đi 5 m, do đó diện tích mảnh đất còn lại chỉ bằng 84% diện tích lúc đầu. Tính diện tích mảnh đất lúc đầu.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm đi 5 m, do đó diện tích mảnh đất còn lại chỉ bằng 84% diện tích lúc đầu. Tính diện tích mảnh đất lúc đầu.

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều dài mảnh đất lúc đầu (x > 5).

Chiều rộng của mảnh đất lúc đầu là $\frac{2}{3}x\text{ (m).}$

Diện tích mảnh đất lúc đầu là: $x\cdot \frac{2}{3}x=\frac{2}{3}{x}^2{\text{ (m}}^2\text{).}$

Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm là x – 5 (m).

Chiều rộng của mảnh đất sau khi giảm là $\frac{2}{3}x-5\text{ (m).}$

Diện tích mảnh đất sau khi giảm là: $\left(x-5\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)\text{ (m).}$

Diện tích mảnh đất còn lại bằng 84% diện tích lúc đầu nên ta có phương trình:

$\left(x-5\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=84\%\cdot \frac{2}{3}{x}^2.$

Giải phương trình:

$\left(x-5\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=84\%\cdot \frac{2}{3}{x}^2$

$\frac{2}{3}{x}^2-5x-\frac{10}{3}x+25=\frac{14}{25}{x}^2$

50x² – 375x – 250x + 1 875 – 42x² = 0

8x² – 625x + 1 875 = 0

Ta có a = 8, b = ‒625, c = 1 875, ∆ = (‒625)² ‒ 4 . 8 . 1 875 = 330 625 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{330625}=575.$

Vậy phương tình có hai nghiệm phân biệt là

$x_1=\frac{625+575}{2\cdot 8}=\frac{1200}{16}=75;$

$x_2=\frac{625-575}{2\cdot 8}=\frac{50}{16}=3,125.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 75 thoả mãn điều kiện.

Do đó mảnh đất lúc đầu có chiều dài là 75 m, chiều rộng là $\frac{2}{3}\cdot 75=50\text{ (m).}$

Vậy diện tích mảnh đất lúc đầu là 75.50 = 3 750 m².

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

• Bài 1 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình (không dùng công thức nghiệm): 3x² + 7x = 0...

• Bài 2 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: 2x² – 5x + 2 = 0;...

• Bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: (x – 1)(2x + 3) = x² + x;...

• Bài 4 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một tàu chở hàng xuôi dòng từ bến A đến bến B để giao hàng...

• Bài 6 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một công ty điều một số xe tải để chở 67,5 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 3 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,25 tấn ...

• Bài 7 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg...

• Bài 8 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày...