Chu kì T thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo

Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 44 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ

$\frac{T^2}{R^3}=\frac{4{\pi }^2}{GM},$

trong đó, $G=\frac{\mathrm{6,673}}{{10}^{11}}$ Nm²/kg² là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.10²⁴ kg là khối lượng của Trái Đất.

a) Viết công thức tính R theo T, G và M.

b) Tính R khi T bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilômét.

Lời giải:

a) Từ $\frac{T^2}{R^3}=\frac{4{\pi }^2}{GM},$ suy ra $R^3=\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2},$ nên $R=\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}}.$

b) Khi T = 24 giờ = 24.60.60 giây = 86 400 giây, ta có:

$R=\sqrt[3]{\frac{\frac{\mathrm{6,673}}{{10}^{11}}\cdot \mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}\cdot 86{400}^2}{4{\pi }^2}}$

$=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{6,673}\cdot \mathrm{5,98}\cdot {10}^{13}\cdot 86{400}^2}{4{\pi }^2}}$

$\approx 42256808\text{ (m)}\approx 42\mathrm{256,81}\text{ (km).}$

Vậy R ≈ 42 256,81 km.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba hay khác:

• Bài 1 trang 43 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc ba của các số: ‒0,027; 216; ...

• Bài 2 trang 43 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính: $\sqrt[3]{-\mathrm{0,000008}};$  $\sqrt[3]{512};$ ...

• Bài 3 trang 43 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: x³ = ‒0,125;  $2x^3=\frac{1}{500};$ ...

• Bài 4 trang 44 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức: $\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{1000};$ ...

• Bài 5 trang 44 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính cạnh a (cm) của hình lập phương (sử dụng máy tính cầm tay, kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimét), biết thể tích của nó là: ...

• Bài 6 trang 44 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho căn thức bậc ba $A=\sqrt[3]{5xy+z}.$ Tính giá trị của A (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) tại: ...

• Bài 7 trang 44 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh các cặp số sau: ...