Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau

Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 9.22 trang 55 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{A O B} = 100 °; \hat{B O C} = 120 °; \hat{C O D} = 70 °$

b) $\hat{B O C} = 110 °; \hat{C O D} = 70 °; \hat{D O A} = 100 °$

Lời giải:

Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau

a) Góc DAC và COD là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung $\overset{⏜}{C D}$ của (O) nên $\hat{C A D} = \frac{1}{2} \hat{C O D}$ .

Tương tự, ta thấy $\hat{C A B} = \frac{1}{2} \hat{B O C}, \hat{A D B} = \frac{1}{2} \hat{A O B}, \hat{B D C} = \frac{1}{2} \hat{B O C}$

Do đó ta có: $\hat{A} = \hat{D A C} + \hat{C A B} = \frac{1}{2} (\hat{C O D} + \hat{B O C}) = \frac{1}{2} (70 ° + 120 °) = 95 °$

$\hat{D} = \hat{A D B} + \hat{B D C} = \frac{1}{2} (\hat{A O B} + \hat{B O C}) = \frac{1}{2} (100 ° + 120 °) = 110 °$

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\hat{A} + \hat{C} = 180 °, \hat{B} + \hat{D} = 180 °$ , do đó:

$\hat{B} = 180 ° - \hat{D} = 180 ° - 110 ° = 70 °$

$\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 95 ° = 85 °$

Vậy tứ giác ABCD có $\hat{A} = 95 °; \hat{B} = 70 °; \hat{C} = 85 °; \hat{D} = 110 °$

● $\hat{A} = \hat{D A C} + \hat{C A B} = \frac{1}{2} (\hat{C O D} + \hat{B O C}) = \frac{1}{2} (70 ° + 110 °) = 90 °$

● $\hat{B} = \hat{A B D} + \hat{D B C} = \frac{1}{2} (\hat{D O A} + \hat{C O D}) = \frac{1}{2} (100 ° + 70 °) = 85 °$

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\hat{A} + \hat{C} = 180 °, \hat{B} + \hat{D} = 180 °$ , do đó:

● $\hat{D} = 180 ° - \hat{B} = 180 ° - 85 ° = 95 °$

● $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 80 ° = 90 °$

Vậy tứ giác ABCD có $\hat{A} = 80 °; \hat{B} = 85 °; \hat{C} = 90 °; \hat{D} = 95 °$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác: