Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E


Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng và

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 9.23 trang 55 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng AEB^=80°; ABE^=70° và ECB^=50°

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E

Vì tổng các góc trong tam giác ABE bằng 180° nên

BAC^=BAE^=180°AEB^ABE^=180°70°80°=30°

Xét trong đường tròn (O), ta có:

ACD^=ABE^=70° (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

ADB^=ECB^=50° (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

CDB^=BAC^=30° (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)

Suy ra:

BCD^=ECB^+ACD^=50°+70°=120°

CDA^=CDB^+ADB^=30°+50°=80°

Vì các cặp góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD có tổng bẳng 180° nên

DAB^=180°BCD^=180°120°=60°

ABC^=180°CDA^=180°80°=100°

Vậy BCD^=120°; CDA^=80°; DAB^=60°; ABC^=100°

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: