Chứng minh rằng Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình chữ nhật
Chứng minh rằng:
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức
Bài 9.27 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng:
a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình chữ nhật;
b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình vuông;
c) Nếu một hình thang nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình thang cân.
Lời giải:
a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hai góc đối nhau của chúng bằng nhau và có tổng bằng 180°.
Do vậy mỗi góc đó đều vuông và hình bình hành đó phải là hình chữ nhật;
b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì theo câu a hình thoi đó phải là hình chữ nhật. Vì hình chữ nhật này có các cạnh bằng nhau nên phải là hình vuông.
c) Giả sử hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp một đường tròn thì (do AB // CD)
Mà ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn nên ta có:
, suy ra
Do vậy ABCD là hình thang cân.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác: